Кандидат
Наука не может дать обществу мировоззрения, из которого можно вывести цель. Но так как по факту она занимает место религии, попытки в этом направлении продолжаются. Невозможно иметь мировоззрение, игнорируя тему бесконечности. Религия пыталась ее отрицать, но не получилось. Пыталась обойти ее, позиционировав бесконечность Богом, но это противоречило утверждению, что Бог существует, живой и с качествами.
Наука тоже начинает освоение этой темы с попытки отрицать бесконечность в духе Фомы Аквинского — что не имеет границ и качеств, того не существует. Фома споткнулся о Бога, который получался конечным при отрицании бесконечности. Если наука отрицала Бога, следовательно, у нее не должно быть тех проблем, какие были у Аквината.
Но оказалось, проблемы были. Отрицание бесконечности ведет к ее... утверждению. Если отрицать бесконечность, следующим шагом нужно признать: существование НЕ бесконечно, а конечно. Следовательно, оно имеет границу, отделяющую ее от... От чего? От того, что существует за границей. Получался замкнутый круг: отрицание бесконечности вело к утверждению границы. Граница вела к утверждению бесконечности.
Нитью Ариадны, выводящей из мировоззренческого мрака, является бесконечность. Но какая конкретно наука может сделать бесконечность предметом своего интереса? Ни одна прикладная наука в мировоззренческом масштабе недееспособна. Оперировать в этой сфере можно было только чистым мышлением, не зависимое от наблюдения и опыта.
Получается, прав был Парменид, утверждавший двадцать пять веков назад два типа знания: истинное и иллюзорное. Истинное знание постигается вне наблюдения и опыта — чистым разумом. Через это утверждение эмпирический путь — это изучение иллюзий.
Все науки привязаны к существованию — основаны на наблюдении явлений и объектов без их понимания. Ни один ученый в мире не знает, какая сила заставляет крутится электрон или создает притяжение. Они просто именуют эти силы. Обобщенно наука называет все силы законами природы, никогда не касаясь источника этих законов.
Даже геометрия привязана к нашему бытию (гео — Земля, метрия — мерить). Она измеряет реальное пространство, которое всегда искажено. На среднем уровне, на Земле, пространство искажено природой материи. Как из зайцев невозможно создать идеально ровной линии, так из частиц и молекул невозможно создать идеально прямой объект. На макроуровне, в космосе, пространство искажает гравитация, и потому там тоже невозможна прямая линия. С этой точки зрения неэвклидовые геометрии, Лобачевского или Римана, привязаны к реальному миру, а геометрия Эвклида к идеальному. Но вот проблема — идеальное пространство с нулевым искажением невозможно.
И только математика не привязана к существованию. Математические знания не зависят от опыта и наблюдений. Математика черпает информацию из чисел. Число имеет природу бесконечности — у него нет ни одного признака существования.
Немецкий математик Гильберт пишет: «Окончательное выявление сущности бесконечного выходит за пределы узких интересов специальных наук». Он говорит, что «С давних пор никакой другой вопрос так глубоко не волновал человеческую мысль, как вопрос о бесконечном; бесконечное действовало на разум столь же побуждающе и плодотворно, как едва ли действовала какая-либо другая идея; однако ни одно другое понятие не нуждается так сильно в разъяснении, как бесконечность». (Гильберт).
Всегда были люди, искавшие в мире чисел закономерности, гармонию и пропорции не с целью извлечь из этого практическую пользу, а потому что находили это прекрасным, и им это нравилось. Как художник находит прекрасными формы, а музыкант звуки, и они рисуют или играют в первую очередь не потому, что видят в этом бизнес, а потому что им нравится рисовать и играть. Так и математикам нравится складывать/раскладывать числа.
Математики позиционируют себя как пифагорейцы, — выше всякого опыта. Они демонстрируют пренебрежение ко всякой реальности. Их интересуют только числа, уравнения и математические закономерности.
Один из крупнейших математиков ХХ века Харди пишет в исследовании «Апология математики»: «Ничего из того, что я когда-либо делал, не имеет ни малейшего практического значения». Как и Гаусс, король математиков — всю жизнь посвятил решению задач типа, как с помощью циркуля и линейки построить 17-конечную звезду. Он решил эту задачу, и так гордился этим, что завещал высечь звезду у себя на могиле.
С развитием естественных наук обнаруживаются закономерности между числами и миром материи. Если бы физические явления не имели математических пропорций, если бы частицы и явления не вели себя по сходному с цифрами алгоритму, математика ничем бы не отличалась от драконоведения, изучающего особенности страны эльфов. Или от богословия, нацеленного на детализацию райского и адского климата.
Преклонение перед математикой становится выше религиозной веры. Религиозные догмы принимают на веру, и тут есть место для сомнения. В математике нет места для сомнений. Если математические расчеты что-то подтверждали или опровергали, это считалось абсолютным и несомненным доказательством истины. Именно поэтому математическая истина по факту оказывается выше религиозной, требующей веры.
В реальности нет предмет, который изучает математика. Это позволяет использовать ее как оберточную бумагу, в которую можно завернуть что угодно. Позавчера в нее заворачивали геоцентрическую модель. Или что теплота есть следствие теплорода, а флагистон выражает природу огня. Эти фантастические теории не имели ничего общего с реальностью, что не мешало их научно аргументировать и математически обосновать.
Верность расчета сама по себе ничего не доказывает и не опровергает. Как говорил Эйнштейн: «Главное — содержание, а не математика. Математикой можно доказать, что угодно». Расчет привязан к точке отсчета, набору аксиом, от которой он строится. Если ввести в компьютер программу 2+2=5, опирающаяся на эту программу машина выдаст верные расчеты. Но верными они будут относительно программы, но не реальности.
Несмотря на достоинства математики, она содержит в себе абсурды, для понимания которых нужно серьезное математическое образование. Математика противоречива и вся ее поразительная красота — всего лишь иллюзия. Или отражение иного мира.
Неидеальность математики очевидна без специальных знаний хотя бы потому, что она устанавливает ни на нем не основанные запреты (например, на ноль делить нельзя). Ее правила гласят, что каждое число равно самому себе: 5 = 5. И что у каждого числа есть противоположное число. Например, у числа 5 таким числом будет -5. Показатель двух противоположных чисел: при их сложении образуется нуль: 5 + (-5) = 0. Если 0+0=0, значит, нуль является одновременно числом и своей противоположностью. Но как можно быть самим собой и при этом своей противоположностью, т.е. не самим собой?
Математика буксует всеми колесами, когда она касается нуля и бесконечности. Одно из априорных утверждений, т.е. не требующих доказательств: часть меньше целого. Прибавление единицы к любой величине делает эту величину больше, а вычитание — меньше. Все понятно, и с помощью этих истин мы уверенно оперируем в мире величин.
Но стоит оперировать этими истинами с нулем и бесконечностью, как получаются абсурды. Половина нуля равна нулю, а половина бесконечности — целой бесконечности. Сложение, вычитание, умножение и деление дают результаты, не лезущие ни в какие логические ворота. И если от нуля можно было как-то ограничиться, объявив его ничем, то с бесконечностью такой номер не проходит, ибо она есть. Но попытка мыслить ее ведет в тупик. Мысль проваливается в бездну, без конца, края и различий.
Но при всем при этом придетсяповторить, что математика являлась единственной наукой, которая могла хотя быпоставить перед собой задачу осмыслить бесконечность. Ни у одной другой наукине было возможности даже рот открыть на эту тему.