Клетка
Во все века люди пытались охватить реальность, систематизировать ее по полочкам и понять. Например, Евклид пытался осмыслить пространство. Он взял в качестве точки отсчета ряд утверждений, которые казались ему очевидной истиной (аксиомы), и на них построил геометрию. Сегодня эту технологию поиска истины зовут аксиоматической.
Декарт предпринял попытку упорядочить мир, заменив зрительные образы геометрии знаками, из которых можно строить формулы и вычислять геометрические истины, как в алгебре: если а = в; если в = с, то а = с.
Лейбниц ставит запредельно амбициозную задачу, на века опережающую его время — все знание разложить на знаки, с помощью которых не интуитивно ощущать истину, а высчитывать ее. По сути, он говорил о создании языка программирования.
К концу XIX века физику стали понимать частью математики. Физика переводится как природа. Таким образом, математику стали понимать отражением природы, как бы ее чертежом. И если упорядочить математику, природа предстанет перед человеком в виде формул, с которыми можно оперировать, не выдумывая, а вычисляя истину.
В этом можно увидеть попытку ученых вырваться за границы опыта. Превратить науку из института наблюдений типа «что вижу, то и пою» в науку вычислений «не вижу, но знаю». В своей сути это была очень серьезная онтологическая заявка.
Гильберт высказывает мнение, что знания о мире можно так же систематизировать, как Евклид геометрию. Его геометрия на основе одних аксиом была не хуже и не лучше других геометрии (Лобачевского, Римана) построенных на основе других аксиом.
Оказалось, что геометрий много. Каждая верна относительно своих аксиом. Гильберт написал основы для всех геометрий, что воодушевило его на штурм новой высоты — дать основание арифметики, из чего будет следовать основание математики, и в итоге создать систему, объемлющую все знания. Если первой задачей в списке Гильберта была задача, связанная с бесконечностью, то второй шла задача по упорядочиванию арифметики. Он полагал, что опираясь на непреложные истины, аксиомы, можно достигнут цели.
Рассел и Уайтхед приступают к решению этой задачи. Опираясь на формальную логику, они пробуют дать математике ясное и непротиворечивое основание. Берут за основу то, что выглядит несомненным и очевидным. На основе первичных аксиом они доказывают следующие утверждения, а из тех следующие, и так далее. В итоге возникает монументальный труд из трех томов «Principia Mathematica» (Принципы математики).
Чтобы далекий от математики читатель (а таких большинство, включая меня) оценил титанические усилия авторов «Принципов», скажу, что примерно через три с половиной сотни странице авторы создали достаточную базу, чтобы доказательно сказать: 1+1=2.
Наверное, тут у читателя должна отвиснуть челюсть, ибо сложно понять, какие такие титанические усилия нужны, чтобы доказать непротиворечивость утверждения, что 1+1=2? Многих это насторожит, ибо кажется, что тут за версту пахнет софистикой.
То, что нам кажется предельно очевидным, на самом деле является запредельным и очень сложно усваиваемым, если вообще улавливаемым. Например, что такое единица? В бытовом представлении это одно яблоко. Но представьте, что вы смотрите на мир глазами нейтрино. Для вас исчезли все объекты, вы видите только пустоту. Вы утратили костыль в виде образов, и вам не на что опереться. И я снова к вам с вопросом: что такое единица? Если вы вошли в тему, то увидите, какая это чудовищная абстракция — числа.
Есть две математики. Первая связана с миром физических объектов — арифметика. Тут в роли доказательства выступает опыт. Одно яблоко + одно яблоко = два яблока. Но арифметика не может дать ответа, сколько будет одно яблоко + один ветер или одна коза. Опыт говорит, что будет одно яблоко и один ветер (и коза тоже отдельно будет).
Чтобы счет не зависел от реальных объектов, его нужно отделить от физического мира. Так возникает математика, ни к чему не привязанная дисциплина, оперирующая с абстракциями, с тем, чего не существует — с цифрами. И вот здесь, в отрыве от опыта, уже нужно доказать, что 1+1=2. Именно эту задачу ставил Гильберт, а Рассел с Уайтхедом ее решали. Они искали, как «и так понятно, что 1+1=2» строго доказать.
И все бы хорошо, но пришла на математиков беда, откуда не ждали. В 1931 году 25-летний математик Гедель публикует две теоремы, доказывающие, что невозможно создать аксиоматическую систему, из которой нельзя вывести противоречивые утверждения.
Этот юноша посещал лекции Гильберта, где тот рассказывал о перспективах, какие откроются человечеству, если удастся обосновать арифметику, потом математику, и от нее перекинуть систему на все человеческие знания. Гедель показал, что это невозможно.
Теорема о неполноте строго доказывает, что всякая достаточно полная система по своей природе противоречива, то есть содержит в себе утверждения, где одно белое, другое черное. Но при этом оба утверждения равно убедительно доказываются или ни одно не опровергается. Если же система не содержит в себе противоречий, она неполная.
Чтобы увидеть истину доказательства теоремы Геделя, нужно знать математику. Я не математик, как и большинство читателей, и потому нам с вами проще понять суть теоремы не через алгебраические символы, а посредством рисуемых языком образов.
Гёдель перевел фразу «я лгу» в язык формул. Невозможно сказать, правду говорит человек или лжет, когда заявляет: «Я лгу». Если истину, значит, правду говорит, что лжет, и значит, лжет. Если же не истину, а ложь, значит, говорит правду, и правда в этом случае есть ложь. Так что же он говорит: правду или ложь? Ответить на вопрос невозможно.
В сети много интеллектуальной эквилибристики на эту тему, преподносимой как ее решение. Но в реальности это от непонимания сути предмета, как и с апориями Зенона, про которые говорят, что их еще на первом курсе математического факультета изучают.
Когда я слышу эти утверждения, мне вспоминается, как Эйнштейн оказался в одной компании, где зашел разговор, кто чем занимается. Он ответил, что занимается физикой. Одна девушка крайне удивилась ответу такого почтенного человека. Она сказала, что еще в школе покончила с физикой. Многие с парадоксами покончили еще на первом курсе.
Увы, люди в своей сути водомерки, склонные не погружаться в истины, а запоминать их и скользить по ним. Раньше они на первом курсе изучали, что Земля центр Вселенной. Потом изучали про теплород с флогистоном. И всякий раз им все было понятно.
Как тут снова не вспомнить Эйнштейна, который на вопрос, как ему в голову пришли такие парадоксальные идеи про время и пространство, он ответил: «Нормальный взрослый человек вообще не задумывается над проблемой пространства и времени. По его мнению, он уже думал об этой проблеме в детстве. Я же развивался интеллектуально так медленно, что пространство и время занимали мои мысли, когда я уже стал взрослым».
Язык, которым мы пользуемся, достаточно полная система. Его можно перевести в символы математики и написать программу, которая будет подчеркивать несоответствия или ошибки. И, как всякая полная система, язык противоречив. Он позволяет составить неограниченное количество противоречивых высказываний — парадоксов.
Например, упомянутый ранее парадокс Рассела про брадобрея. Или парадокс про желания: если я попрошу вас не выполнять мои желания, вы не сможете это сделать, потому что, не выполняя, вы выполняете. Я же просил не выполнять, и вы не выполняете, таким образом, снова выполняя мою просьбу. Если же выполняете, снова не выполняете мое желание (я же просил не выполнять). Что бы вы ни делали, попадаете в противоречие.
Человек никогда не сможет написать свою полную биографию. Чтобы она была полной, он должен описать себя, пишущего биографию. Это влечет за собой необходимость описать себя, пишущего о пишущем свою биографию. И так бесконечно.
Логика и разум строят свои утверждения, отталкиваясь от аксиом — принятых на веру истин ввиду их «очевидности» (аксиоматический метод). Теорема Гёделя показала, что непротиворечивое мышление достаточно полных систем невозможно. Следовательно, логика — принципиально несостоятельное и негодное средство для такой задачи.
Истинность этой теоремы вижу на построенной мной системе. Она достаточно полна. И противоречит себе. Например, с одной стороны, я утверждаю, что существует все, что фиксируется каким-либо способом. С другой стороны, утверждая свою картину мира, я через это заявляю остальные картины ложными. Но если они мыслятся, значит, они существуют, то есть истинные. Если отрицаемые мной взгляды истинные, значит, мой ложный. Но как же так, если я мыслю свой взгляд, то есть фиксирую разумом и воображением, а что фиксируется, то существует. Я свой взгляд на мир фиксирую логикой, и эта самая логика у меня о саму себя спотыкается, утверждая и отрицая одно и тоже.
Нанесенный Гёделем удар по математике был ужасным. Математика от него по сей день не оправилась, и думается, никогда не оправится. После чудовищного открытия Гёделя, всесокрушающую мощь которого еще не вполне оценили, математики кинулись искать выход. Одни предлагают оставить основы в покое и не пытаться их доказать. И как в старое доброе время опираться на интуитивное понятие основ математики, рожденное «очевидной реальностью». Другие предлагают технологии устранения противоречий через формализацию, внесение к имеющимся правилам новых запретов (например, Рассел так предлагал преодолеть парадоксы теории множеств). Третьи предлагают еще что-то.
Гильберт отреагировал на теорему Гёделя фразами: «Если математическое мышление ущербно, где еще нам искать истину и непреложность?». Еще сказал, что «Математика, как и любая другая наука, не может быть основана только на логике».
Так и хочется его спросить, а на чем же еще может быть основана математика, кроме логики? Математика всю историю кичилась тем, что она — чистая истина. Потому что не опирается на чувства, они лукавы, они могут летящую в космосе вокруг Солнца Землю оценивать неподвижной. Математика же игнорирует чувства и опирается только на логику, с помощью которой строит расчеты. А тут вдруг выдающийся математик говорит, что не может только на нее опираться. Ей теперь яблоки подавай, чтобы их складывать и делить.
Эйнштейн внес свой вклад в расшатывание трона под царицей науки, математикой. Он говорил: «Положения математики в той мере, в какой они описывают реальность, небесспорны; в той мере, в какой они бесспорны, они не описывают реальность».
Все это очень похоже на панику на тонущем судне. Логики, теориемножественники, формалисты, конструктивисты, интуиционисты и прочие математики хаотично толкаются в поисках компромисса по основанию математики. Но, похоже, что не придут к согласию.
Если люди, изначально стоявшие на едином понимании основ математики, пришли к сумятице, можно догадываться, к чему придут люди, отталкивающиеся даже не от разных основ, а от разных способов отыскания этих основ. Развивая разные точки отсчета, они лишь усилят проблему. На здании математики будет больше трещин, и они будут глубже.
Крах математики не выглядит ужасно (подумаешь, математика). Простые люди даже не заметят этого, как не заметили, что Земля крутится вокруг Солнца, а не наоборот. У них даже веры не убавилось оттого, что Солнце стоит, а не движется, как говорит Святой Дух.
Но на деле крах математики, царицы наук, высшей гордости человеческого гения, которая оказалась прах и тлен, означает глобальный поворот в развитии. По масштабу его даже и непонятно с чем сравнить. Галилей, перевернувший представление об устройстве мира, или открытия Эйнштейна с аналогичным эффектом, не идут ни в какое сравнение. Все они были в рамках системы, все совершены разумом по законам логики. Тут же мы имеем дело с крахом основы основ — способом мышления, с принципами логики и разума. Если математика противоречива, мы валимся в бездну. Мы не так думали, не то делали. Вы вообще занимались ерундой — изучали правила внутри компьютерной игры.
Сопоставить масштаб этого события можно с появлением жизни. Была мертвая материя, и вдруг раз!, появилась живая материя. Так и тут, мы всегда считали, что правильно думаем, что через наши умозаключения познаем истину. И вдруг выяснилось, что то, на чем основаны наши умозаключения, не имеет права претендовать на истину. Это один из произвольных вариантов. Есть другие. Они не менее и не более истинные. Они просто есть, и кажется, мыслить с этой точки зрения более верно, чем с истины.
Пуанкаре писал, что точка отсчета любой научной теории произвольна. Это никакая не само собой разумеющаяся очевидная истина и не отражение реальности, а что ученые просто договорились взять за точку отсчета. Например, как договорились пользоваться в системе мер сантиметрами. Но с тем же успехом могли договориться использовать дюймы.
Читая эти эмоциональные слова, многие читатели наверняка могут подумать, что ситуация преувеличена. Математические расчеты по-прежнему делаются, основанные на них ракеты летают, компьютеры работают, машины ездят, здания стоят, сапоги шьют. Какие проблемы? Ну да, нашли в глубинах высшей математики какие-то не снимаемые противоречия. Всякое бывает. Только как это касается реальной жизни?
Ты прав, читатель. Но частично. Крах основ мышления означает, что человек заперт в клетку бытовой очевидности. Это можно сравнить с физикой Ньютона. Она идеальна для насущных дел. Расчеты, на которых построены мосты, созданы машины и сшиты сапоги, все они сделаны на основе механики Ньютона. Но эта механика по своей природе не позволяет подняться или опустится на другой этаж. Она ставит предел познания.
Если бы не квантовая физика, которая показала, что привычная нам механистическая причинно-следственная связь — не святая истина, что события могут не иметь причины в нашем понимании, как это видно в квантовом мире, мы бы на физике Ньютона никогда не вышли за рамки бытовой очевидности. Не опустились ниже атома, в микромир, и не поднялись выше небесной механики Ньютона, в макромир. Не узнали бы, что материя — это совсем не то, что говорят наши чувства. Мы бы не задались вопросом: а что же есть мир? Нам и так было бы «все понятно». Нашей истиной была бы бытовая очевидность.
При взгляде на тему в соответствующем масштабе очевидность оказывается главным препятствием на пути к истине. Она рождает догмы, запрещающие ставить вопросы. Когда есть вопрос, есть шанс найти ответ. Когда вопроса нет, шанса найти ответ тоже нет.
Если бы у человека не возникало вопросов, он остался бы на уровне животного (у него нет вопросов). Человек является собой, а не умным животным, через большие вопросы. Они побуждают его искать ответы. В этом заключается движущая сила развития.
Остановиться в рамках физики Ньютона для человечества было бы тем же самым, как остановиться на пещерном уровне развития. Что бы делали люди, которым все понятно? Они бы пещеру вылизывали и отползали от больших вопросов общими словами. Чтобы выйти из пещеры, нужно не отползать от вопросов за рамками пещеры.
Хотелось бы отметить, что игнорировать добываемую опытным путем информацию глупо. Как глупо геймеру игнорировать информацию о компьютерной реальности, внутри которой он находится, так глупо и человеку, пока он в границах материальной реальности, игнорировать опытное знание этой реальности. В противном случае можно оказаться в положении Аристотеля, предсказывавшего полет ядра (если помните, он говорил, что ядро должно отвесно падать из зенита, а не по дуге). Разумен гармоничный подход. Пусть одни в поисках истины устремляются ввысь, другие вглубь. Истина как дерево, ей нужны корни, уходящие в землю, и листья, тянущиеся к солнцу. Если нет одного, истина засыхает.
Человеческий разум мыслит величинами — сущностями, имеющими образ и качества. Основа мышление — отделение одних величин от других. Что нельзя отделить, тем нельзя оперировать, и, следовательно, — мыслить. Максимум, можно фиксировать, как бесконечность, информацию и точку, но оперировать ими не получается.
Причина существования не является величиной, и потому не может быть познана разумом. Чтобы ее охватить и постигнуть, нужен другой тип... Хочется сказать, тип мышления, но нет, не мышления, не разума, а того, что на следующей ступени после разума. Мы выросли в уверенности, что разум является универсальным и абсолютным инструментом познания, и потому обладающий им человек — венец творения. Мы по сей день убеждены, что с помощью разума можно познать любые глубины бытия. Но это не так. Разум является первой эволюционной ступенью. Далее идут более высокие состояния.
Если начертить ступени эволюции, взяв за точку отсчета не-существование, первой ступенью будет бытие, которое принято называть мертвой материей, от атомов до галактик. Следующая ступень эволюции — живая материя. Далее идет разумная смертная жизнь. Потом разумная бессмертная жизнь. Следующая ступень — выше разума. Если отдельно от общей эволюции представить лестницу познания, разум на ней занимает не высшую ступень развития, а первую. Ниже разума на лестнице познания ничего нет.
Если смотреть в самую суть, разум не самостоятельная сущность, а следствие. Его формирует реальность, в которой он находится. Если бы в нашем мире действовали другие законы, у нас было бы другое мышление. Наши логика и здравый смысл — не универсальные абсолютные и самостоятельные истины, а следствие устройства мира.
Чтобы выпукло показать мысль, спрошу: почему вы считаете часть кирпича меньше целого кирпича? Вопрос кажется глупым. Очевидно же, что часть целого меньше целого. Но все же, почему часть меньше целого? На такую настойчивость хочется ответить эмоционально: потому что она часть, а целое — сумма частей. Если кто-то сомневается в этом, может, не сходя с места, проверить верность этого утверждения опытным путем — поделить любую свою вещь на части, и потом сравнить полученные части с целым.
Убедительный аргумент, но все же... Он применим только к нашему миру, где действуют наши законы. Если бы действовали другие законы, у нас были бы другие мышление и логика. Например, если бы вместо силы гравитации действовала сила отталкивания, если бы при делении одного предмета надвое получалось не две половинки предмета, а два целых предмета, а при соединении двух одинаковых вещей они сливались в один объект (эти эффекты наблюдаются в квантовом мире), у нас была бы совершенно иная логика и иное представление о здравом смысле. Нам было бы очевидно, что деление кирпича надвое рождает два кирпича. А соединение двух кирпичей вместе ведет к поглощению одного кирпича другим, и в итоге получается один кирпич. На этом основании у нас была бы безукоризненная математическая логика: 1+1=1; или 1 : 2 = 2.
Сейчас мы не представляем, как можно не понимать, что 1+1=2. Но живи мы в мире с другими физическими законами, нам так же было бы сложно представить, как можно не понимать таких очевидных вещей, что 1+1=1. Истины типа 1+1=2, это истины нашего мира. Для мира с иными законами это никакие не железобетонные истины, а абсурд.
« — У нас, — сказала Алиса, с трудом переводя дух, — когда долго бежишь со всех ног, непременно попадешь в другое место.
— Какая медлительная страна! — сказала Королева. — Ну, а здесь, знаешь ли, приходится бежать со всех ног, чтобы только остаться на том же месте! Если же хочешь попасть в другое место, тогда нужно бежать по меньшей мере вдвое быстрее! (Льюис Кэрол «Алиса в зазеркалье»).
Допустим, в соседней галактике иные законы. И там есть разумная жизнь. Ее логика будет в той же степени отлична от нашей, в какой законы нашего мира отличны от законов той галактики. Они со своей логикой будут недееспособны в нашем мире в той же мере, в какой мы со своей логикой будем недееспособны в их мире.
Если внутри черной дыры существует разумная жизнь, какая-нибудь мыслящая гравитация, мы относительно нее как компьютерные программы на разных протоколах. Мы не то что не сможет понять логику друг друга, мы никогда не увидим друг друга.
Физики говорят, что бытие черной дыры за горизонтом событий. Информации из нее невозможно получить. Предполагаю, что наш мир для обитателей черной дыры тоже за горизонтом событий. По косвенным признакам мы можем зафиксировать наличие дыры, но никогда не сможем понять ее природу. Потому что она невозможна не только для наблюдения — она для нашего понимания невозможна.
Любой разум ограничен своим миром. Законы логики лишь продолжают законы мира, где они родились. Если бы в нашей Вселенной были другие физические законы, у нашего разума была бы другая логика и здравый смысл. В свете этого заявляю: Логики нет. Есть точка отсчета. Разум лишь ее продолжение. «Никакая истина не выживает вне обстоятельств, в которых создается и в которых функционирует». (А. Бард «Нетократия»).
Мышление двух форм жизни, возникших в двух разных мирах с разными законами физики, неизбежно лежит в разных и непересекающихся плоскостях. Человек считает признаком разумности мышление на известных ему принципах. Если жизнь мыслит на иных принципах, человек не сможет воспринимать ее разумной. Что выше разума или вне разума, то недоступно разуму. Человек никогда не сможет вырваться за эту границу.
«Должен вам сказать, что мы вовсе не хотим завоевывать Космос. Мы хотим расширить землю до его границ. Мы не знаем, что делать с иными мирами. Нам не нужно других миров, нам нужно зеркало. Мы бьемся над контактом и никогда не найдем его. Мы в глупом положении человека, рвущегося к цели, которая ему не нужна. Человеку нужен человек!» (к/ф «Солярис»).
Интеллект в силу порядка вещей не может поднять человека выше интеллекта. Но он может поднять на уровень, с которого можно подтянуться и подняться выше интеллекта. Разум нужно понимать площадкой для перехода на более высокую ступень развития.
Иногда полезно отвергнуть все истины. Усомнить то, что не допускает сомнений. Вырваться за рамки коридора так называемых прописных истин, которые только поэтому и кажутся очевидными, что над ними никто как следует не задумывался.
Азбучные истины — это как раз то, на что нужно в первую очередь смотреть не как на абсолютную истину, а как на преграду к истине. Только так есть шанс вырваться из клетки, в которой на данном этапе развития находится человек. «Чтобы познать истину, необходимо все подвергнуть сомнению, насколько это возможно» (Декарт).
Истина всегда за рамками очевидного, и потому всегда безумна. «Никто не обольщай самого себя. Если кто из вас думает быть мудрым в веке сем, тот будь безумным, чтобы быть мудрым. Ибо мудрость мира сего есть безумие» (1Кор. 3, 18-19).