Выручалочка

Если слово наоборот используется в качестве вводного, то оно запятыми выделяется.

Вместо того чтобы покаяться, он, наоборот, принял еще более вызывающую позу.

Сочетание и наоборот может заменять члены предложения и целые предложения.

Запятыми это сочетание выделяется, если замещает целое предложение, присоединяясь не к придаточной части (можно считать, что заменяется часть сложносочиненного предложения).

Чем больше мы учим, тем больше мы знаем, и наоборот (замещается часть «чем меньше мы учим, тем меньше мы знаем»)

Если же замещается член предложения либо сочетание и наоборот присоединяется к придаточному предложению, то в этих случаях запятые не нужны.

Мы знаем, что есть праздники, когда женщины поздравляют мужчин и наоборот (мужчины поздравляют женщин).

Эту ручку можно повернуть слева направо и наоборот(справа налево).